Enunciado

114. A força F → = 25 i - 50 j + 10 k   N atua na extremidade de A do conjunto do tubo. Determine a intensidade dos componentes F 1 e F 2 que a tua ao longo do eixo de A B e na perpendicular a ele.

Passo 1

Para achar os vetores pedidos no enunciado, teremos uma forma diferente para cada um deles.

Para F 1 teremos que achar o vetor unitário u A B → que tem a direção de A B tendo isso, basta realizar o produto escalar entre F → e u A B → , achando assim a intensidade de F 1

E para achar F 2 , primeiro vamos achar a intensidade de F → e já tendo a de F 1 vamos realizar Pitágoras entre F , F 1 e F 2 .

Passo 2

Então vamos achar o vetor unitário u A B → que é dado por:

u A B → = r A B → r A B →

= 0 - 0 i + 5 - 9 j + 0 - 6 k 0 + 16 + 36

= 0 i - 4 j - 6 k 52

= 0 i - 4 j - 6 k 7,21

Logo:

u A B → = 0 i - 0,554 j - 0,832 k

Passo 3

Agora vamos fazer o produto escalar entre F → e u A B → para achar a intensidade de F 1 .

F 1 = F → ⋅   u A B →

= 25 i - 50 j + 10 k ⋅ ( 0 i - 0,554 j - 0,832 k )

= 0 + 27,7 - 8,32

= 19,38   N

Passo 4

Agora vamos achar o F 2 usando o tio Pitágoras como foi dito no passo 1 .

Eita, quase ia esquecendo, temos que encontrar a intensidade de F → antes, mas isso é mole, basta calcular a norma de F → .

F → = 625 + 2500 + 100

= 3225

= 56,78   N

Agora sim vamos para o tio Pitágoras.

F 2 = F 1 2 + F 2 2

⇒ F 2 = F 2 - F 1 2

= 3223,96 - 375,58

= 2848,38

= 53,37   N

Resposta

F 1 = 19,38   N

F 2 = 53,37   N

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